Математика и право: сказка о потерянном времени
В современном массовом сознании право и математика находятся на совершенно разных полюсах науки и образования. Ещё со школьной скамьи нас приучают, что если ты «гуманитарий», то и математика тебе не нужна. И наоборот, если у школьника хорошие успехи в математике и «точных науках», то плохие оценки по истории и граждановедению ему простительны. В системе высшего образования дело обстоит ещё хуже. Конечно же, на юридических факультетах есть какие-то математические или естественнонаучные курсы, а на математических и естественнонаучных – гуманитарные. Но как правило их изучение носит весьма формальных характер и почти не влияет на становление будущего специалиста. В результате, даже выдающиеся современные юристы обладают ужасающе низким уровнем математической культуры. В то время как современные математики (в широком смысле слова: инженеры, программисты и т. д.) считают всех «гуманитариев» чуть ли не интеллектуальными калеками.
Однако так было не всегда. Отцы-основатели США, которые были в основном юристами, демонстрировали глубокую эрудицию в математике и естественных науках. Лейбниц, которого мы сейчас знаем благодаря его математическим и философским трудам, был выдающимся юристом своего времени. Говорят, что Авраам Линкольн, уже будучи конгрессменом, изучал труды Евклида, дабы лучше распознавать софизмы и уличать оппонентов. И это далеко не единственные случаи.
Да, разумеется, сейчас не 18 век. И низкий уровень общенаучной культуры и эрудиции является во многом платой за специализацию и связанный с нею прогресс. И тем не менее, довольно часто случается, что на определенном этапе специализация тормозит прогресс. Особенно, если она складывается стихийно, без учета тесных взаимосвязей между науками.
А между правом и математикой общего гораздо больше, чем кажется. В обеих дисциплинах уделяется огромное значение понятиям «определение» и «доказательство», чего больше не встретишь ни в одной науке. (Кроме разве что программирования, если не считать его частью математики.) Обе дисциплины стремятся всё дальше и дальше уйти от бытового языка, чтобы сделать формулировки своих доказательств и определений всё более строгими и бесспорными. Обращали внимание, что во всякого рода народных шутках с занудностью юриста может поспорить разве что дотошность математика?! Весьма вероятно, что математика и гражданское право имеют общее происхождение – разрешение имущественных споров. Наконец, весьма распространена точка зрения, что само понятие «доказательство» пришло в древнегреческую геометрию именно из судебных споров.
Надеемся, что будущие открытия в истории науки раскроют нам больше деталей взаимодействия и взаимообогащения этих двух важнейших научно-практических дисциплин, но уже и сейчас можно с большой долей уверенности сказать, что долгое время они шли рука об руку, но потом разошлись. Дальнейшая история гражданского права изложена в учебниках, нет нужды её пересказывать. Заметим только, что совсем уж кардинальных изменений было не много. И можно ожидать, что какой-нибудь византийский юрист, оказавшись в наше время, не испытал бы большого шока от строения и принципов современной правовой системы. Точнее, может и испытал бы, но явно не больший, чем от любых других аспектов современной жизни.
А вот византийскому математику пришлось бы гораздо труднее… Дело в том, что за последние полторы тысячи лет в математической науке произошли невероятные изменения, которые кардинальным образом изменили облик математики, многих других наук и всей цивилизации.
1. Формализация языка. Заметим, что речь идет не просто о терминологии (своя терминология есть в любой отрасли знания), а именно о языке: о построении фраз, о связях между смысловыми конструкциями и т. д. Именно это часто отпугивает школьников при изучении математики в старших классах. По сути, помимо новой сложной предметной области, им предлагают изучить ещё новую, довольно неприятную нашим синтаксическим привычкам языковую систему.
2. Появление специализированной нотации. Не хотите попробовать умножить «сто сорок три» на «двести пятьдесят восемь», не используя арабские цифры? Так и быть, разрешаем использовать римские, хотя их тоже ещё изобрести надо… А каково будет анализировать сложные операции без символов «плюс», «минус», «равно»? Как знать, может быть математика так бы навсегда и осталась «гуманитарной наукой», если бы не изобретение алгебры и арабских цифр.
Чтобы хоть немного себе представить, с какими трудностями приходилось сталкиваться вычислителям прошлого, рекомендуем прочитать увлекательную статью Якова Перельмана из книги «Занимательная арифметика». Причем, обратите внимание, там речь идет уже про то время, когда арабские цифры уже во всю используются!
3. Формализация логических рассуждений. Появление алгебры позволило математикам перестать ошибаться в вычислениях: они стали аккуратными, воспроизводимыми и проверяемыми. Но в рассуждениях и доказательствах по-прежнему царил бардак, пока кто-то не догадался применить тот же метод и к логике. В результате это привело к невероятному прогрессу в математической логике. Например, знаменитая алгебра Буля, которая сейчас лежит в основе любых компьютеров, была придумана ещё в 19 веке именно для формализации логических рассуждений.
4. Автоматическое выполнение вычислений и рассуждений. После того, как сложнейшее искусство тщательно описано, проанализировано и разложено на простейшие операции, ему можно научить кого угодно (чем сейчас и занимаются учителя начальных классов). А когда этому можно научить кого угодно, можно научить и машину. Первые арифмометры состояли из сотен шестеренок и умели выполнять только сложение и вычитание. А чтобы вы сейчас видели этот текст на экране своего монитора сотни компьютеров по всему миру выполняют огромное число арифметических и логических операций. (Помимо этого, компьютер ещё самостоятельно доказывает теоремы, играет в шахматы, управляет ядерными реакторами и помогает ставить диагнозы в самых запутанных и трудных случаях. И всё это только благодаря страсти математиков к записыванию своих мыслей символами и установлению точных связей между ними, подумать только!)
Выходит, за эти полторы тысячи лет математика создала новый язык не только для себя, но и для всех технических и естественных наук, которые оказали колоссальное влияние на развитие человечества. Что за эти годы сделала юриспруденция? Она пока так и застряла самом первом этапе – формализация языка, то есть в том месте, где математика была примерно тысячелетие назад. Что ж, как знать, если юриспруденция – это прошлое для математики, то может математика – это будущее для юриспруденции? Каково ваше мнение?