Для нас Кыргызстан* был транзитной точкой. Хотели отдохнуть неделю и потом решить куда двигаться дальше. Ожидания от Кыргызстана в целом и Бишкека в частности были низкие. Реальность оказалась сильно лучше.
Есть Общероссийский классификатор стран мира: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34516/1f93873ba975a49a6750550208632ea9ec2bc676/
Там и найдете правильное (на русском языке, разумеется) наименование страны.
Это для юристов/документов. У языка свои правила.