Когда идеальный шторм

Статья является лишь выжимкой ключевых тезисов научной работы, которую я и мои коллеги ведем по моделированию кредитных рисков.

Поскольку множественные, существующие в текущее время методики расчета кредитного риска долговых портфелей, в полной мере не способны оценить то, как при смене бизнес циклов одной компании-заемщика, чьи платежи по кредитным обязательствам включены в структуру кредитного портфеля, изменяется совокупный кредитный риск портфеля. Многофакторный анализ кредитного портфеля при наличии фактора мульколлинеарности усложняется еще и тем, что не всегда имеется возможность точно оценить, насколько выбранные факторы в действительности оказывают воздействие на динамику совокупного кредитного риска портфеля. Наконец, не очевидно, влияет ли (при наличии мультиколлинеарности активов портфеля) изменение кредитного риска по одному активу вследствие смены бизнес цикла компании-заемщика на динамику кредитного риска по другому активу, включенному в структуру портфеля.

Для решения описанных выше проблем, которые возникают при моделировании кредитного риска банковских портфелей, а также для целей повышения точности выстраиваемой модели оценки требуется провести следующие действия, которые будут описаны более подробно ниже:

В основе предложенной модели лежит предположение о высоком уровне прямой корреляции между динамикой свободных денежных потоков компании и кредитного риска портфеля банка. Моделирование свободных денежных потоков в нашей модели строится на использовании многофакторной модели, в числе ключевых факторов которой лежат:

Динамика приведенных показателей моделируется с помощью ряда стохастических дифференциальных уравнений. Денежный поток, который имеет решающее значение с точки зрения риска дефолта, рассчитывается с помощью основных переменных с эффектом обратной связи. Неопределенность продаж связана с переменным спросом на товар. В течении фазы роста глобальной экономики модель может задавать высокий уровень продаж. Низкий спрос указывает на плохое состояние экономики, что будет отражаться и на приведенной кредитоспособности заемщиков и совокупном кредитной риске портфеля. Из выше приведенных доводов необходимо сделать два ключевых вывода:

При моделировании свободных денежных потоков и расчете вероятностной модели поэтапной реализации проекта необходимо учитывать, что проблемы неликвидности возникают, если низкий доход компании-должника сочетается с существенной задержкой в оплате счетов (в таком случае для выполнения платежа компания вынуждена продать часть своих активов, что ставит под угрозу ее будущие перспективы). В этом смысле при моделировании rNPV будущих периодов требуется проводить дополнительное дисконтирование коэффициента вероятности на поправочный коэффициент, рассчитанный по изменению кредитного риска компании.

Ключевые показатели, используемые для расчета вероятностной модели, такие как оценка вероятности дефолта и оценка долга, подверженного кредитному риску, анализируются с помощью моделирования Монте-Карло, равно как и вероятность наступления прогнозируемого денежного потока. Для целей прогнозирования ставок дисконтирования мы используем непараметрическую модель стохастической динамики процентных ставок Халла-Уайта (однофакторная расширенная модель Васичека). Для расчета свободного денежного потока наша модель обращается к среднему значению процесса Орнштейна-Уленбека, а параметры самого свободного денежного потока корректируются моделью экономической среды.

В теории (и в 90% случаев на практике) любой проект можно разделить на конкретные этапы его реализации. Но для компаний и проектов, реализуемых в ряде конкретных специфических секторов (особенно) описанный подход выделения внутри проекта отдельных этапов его реализации имеет очень конкретные и специфические последствия.

В условиях возросшей неопределенности на глобальных рынках капиталов особенно важно оценить, насколько внешние системные факторы риска способны оказать негативное воздействие на динамику квартальной выручки заемщиков. Напомним, что поскольку систематический риск не диверсифицируемый, Шарп, а весь базисный для выбранной компании-заемщика рынок мы рассматриваем как комбинацию активов, то систематический риск отдельной компании-заемщика — это степень, в которой ее риск связан с рыночным риском. То есть систематический риск любой отрасли состоит из систематических рисков отдельных компаний, которые, согласно определению, не могут быть исключены независимо от того, сколько компаний в отрасли.

Из числа внешних факторов, наиболее часто используемых для построения ковариационных матриц мы путем множественного регрессионного анализа выбрали следующие: совокупный объем финансового рычага компаний отрасли, коэффициент ликвидности, сведенный показатель операционной эффективности компаний отрасли, сведенный коэффициент рентабельности компаний отрасли, переменная финансового кризиса компаний отрасли. Сводный вывод, сделанный на основании анализа данных по пяти секторам (сектор строительных компаний, банковский сектор, сектор страховых компаний, сектор компаний продуктового ритейла и сектор компаний-авиационных перевозчиков) выглядит следующим образом:

После построения корреляционной матрицы требуется для повышения эффективности модели провести разложение полученной матрицы с использованием метода главных компонент. Но для начала нам необходимо установить какие из приведенных детерминант корреляционной матрицы обладают признаками мультиколлинеарности. Напомним, что к наиболее распространенным таким признакам принадлежат следующие:

Для решения приведенной проблемы мультиколлинеарности на наш взгляд наиболее подходящим методом выступает метод главных компонент (далее: PCA). PCA - математическая процедура, использующая ортогональную декомпозицию и преобразование, чтобы спроецировать набор наблюдений возможных коррелированных детерминант (то есть данных большого размера) на набор значений линейно некоррелированных детерминант (то есть данных низкого размера), которые и являются глобальными компонентами. Глобальные компоненты представляют собой линейные комбинации исходных атрибутов, в которых веса, этих исходных детерминант (называются собственными векторами) распределены линейно. Количество главных компонент меньше количества оригинальных детерминант. Проекция выполняется методом наименьших квадратов, где фиксируется большая (то есть основная) изменчивость данных, а небольшая изменчивость игнорируется. В результате первый глобальный компонент будет находиться в направлении максимальной дисперсии во входном пространстве. Второй глобальный компонент ортогонален первому и совпадает с направлением второй максимальной дисперсии. Последующие глобальные компоненты находятся в соответствии с оставшейся максимальной дисперсией вплоть до последнего главного компонента, который представляет собой наименьшую дисперсию данных.

В этой статье на основе PCA предлагается провести Общий анализ компонентов (GCA) и спектральный анализ больших эмпирических ковариационных матриц. Итак, первым шагом для проведения анализа методом PCA является определение двух типов компонентов (глобальных и локальных) путем расчета коэффициентов обратного участия. Вторым шагом является анализ информации, встроенной в приведенные глобальные компоненты. Третий этап - создание портфеля локальных компонентов и использование комплексного сетевого подхода для выявления его корреляционной структуры. Локальные компоненты содержат информацию о корреляции определенных активов, а не всего рынка в целом. Наиболее эффективным методом исследования информации о кластере в системе является комплексный сетевой анализ. Кроме того, портфели локальных компоненты могут быть использованы и для установки шумовых корреляций. Мы используем пороговый метод для фильтрации шумовых корреляций. Мы выбираем 95-й процентиль перемешанных корреляций в качестве порога в каждом периоде. Таким образом, мы отфильтровываем большую часть информации о шуме, содержащейся в локальных компонентах. С помощью сетевого анализа можно обнаружить информацию о кластере, содержащуюся в портфелях локальных компонент.

Как следствие, найденные шумовые эффекты в построенной нами корреляционной матрице могут быть удалены из модели, тем самым повышая ее эффективность в рамках проводимого мультифакторного анализа. Следует обратить внимание на то, что в условиях оценки кредитного риска инструментов, выпущенных под реализацию проекта, реализуемого поэтапно, целесообразно при оценке каждого отдельно взятого этапа реализации проекта проводить выборку факторов, имеющих наибольший коэффициент корреляции с динамикой оцениваемого показателя именно на этом конкретном этапе реализации проекта.

Следующим этапом в процессе внедрения проактивного подхода в оценке кредитных рисков портфеля становится моделирование вероятностей наступления положительного эффекта на каждой предшествующей фазе реализации проекта (наступление которого само по себе является триггером для начала реализации следующей фазы проекта).

Для реализации описанного этапа необходимо:

Методология реальных опционов направлена на устранение влияния экономической неопределенности на стоимость проекта путем применения теории финансовых опционов к процессу реализации проекта. Этот подход рассматривает процесс как содержащий ряд вариантов перед лицом непредсказуемых экономических изменений. Для каждой фазы реализации проекта принимается предположение о наличии реального опциона инвестора (кредитора). Если держатель опциона решит инвестировать, он приобретет опцион на инвестирование в следующую фазу вместе с опционом на будущую коммерциализацию проекта. Может также случиться так, что успех на предшествующей фазе сопровождается неблагоприятными рыночными условиями.

Держатель опциона в таких обстоятельствах может отказаться от проекта, что ограничивает негативное воздействие цены исполнения опциона. Для сравнения, методы, основанные на обычном NPV, предполагают, что после принятия решения об инвестировании все инвестиции произойдут. Проекты могут быть смоделированы для включения других параметров, таких как параметры расширения, отсрочки и лицензии. Предполагается, что рациональные инвесторы ценят эти варианты, и, следовательно, стоимость проекта связана не только с его денежными потоками, но и с наличием таких вариантов.

После выполнения моделирования методом реальных опционов можно приступить к построению rNPV, который и послужит основанием для последующего построения матрицы миграций и расчета кредитного риска портфеля. Определение чистой приведенной стоимости с поправкой на риск (rNPV), как и NPV, также включает в себя прогнозирование доходов (притоков денежных средств), затрат (оттоков денежных средств), но дополнительно требует расчета вероятности реализации рассчитанного денежного потока для каждой фазы проекта. Для учета риска ожидаемый чистый денежный поток за данный период времени умножается на вероятность его возникновения.

Моделирование в рамках процесса структурирования денежных потоков по rNPV проводится с учетом описанных условностей:

Более того при моделировании денежного потока с использованием метода rNPV имеет смысл применять различные ставки дисконтирования на каждой отдельно взятой фазе реализации проекта. Показатели ставки дисконтирования могут варьироваться, но обычно (для разных отраслей) находятся в диапазоне от 1,0 до 1,5 стандартных отклонений на разных этапах реализации проекта.

При заданном базисе операторы представляются в виде квадратных матриц. Эти матрицы затем используются для получения матриц миграции, оцененных описанными методами: когорта для периодов T (PI), длительности (параметрическая (D) и непараметрическая (AN)), маргинальная модель GLM (M GLM) и переходная модель GLM (T) GLM). По российским компаниям также было рассчитано среднее значение матрицы миграции за один год (AR). Стандартные ошибки были рассчитаны для элементов матриц методом начальной загрузки (матрицы с буквой B в конце), а генераторы для каждой матрицы были определены с поправкой, рассчитанной на приведенную в описанной статье модель. Обратите внимание, что матрицы перехода для методов продолжительности уже являются непрерывными матрицами времени. Затем были вычислены матрицы переходов, полученные с помощью генераторов (обозначены через G), чтобы сделать возможными оценки вероятности в любой момент. Всего было рассмотрено 10 матриц.

Мы разделяем все полученные матрицы по фактору наличия/отсутствия поправки на приведенную в статье параметрическую модель дефолта. Как известно, часто большие значения вероятностей дефолта обусловлены тем, что модели экстраполируются на длительный период времени (на практике портфели из «банковской книги» отслеживаются на горизонте до 10 лет). Применение предложенной выше методологии параметрической оценки кредитного риска портфелей позволяет обойти указанную проблему. Ниже мы приводим сравнение матриц миграции, полученных без использования и с использованием описанного выше параметрического метода.

Для практического применения наиболее важными являются вероятности перехода к дефолту. Помимо среднего значения, доверительные интервалы оценивались с помощью метода начальной загрузки.

Модели дают разные результаты. Особенно большие различия существуют для портфелей с более низким рейтингом, таких как класс Caa_C. Вероятности миграции, полученные из моделей, являются исходной информацией для расчета экономического капитала и, таким образом, непосредственно переводятся в финансовые результаты. Различия, наблюдаемые при моделировании, могут привести к значительным изменениям (до 10%) затрат на обслуживание портфелей.

Модели, основанные на цепном марковском подходе, не позволяют включать экзогенные переменные в модели. Однако практика требует учета экономических факторов при моделировании кредитного риска. Это возможно в рамках подхода GLMM.проведенного тестирования

На основе обеих методологий на исторических данных нам удалось прийти к выводу, что использование параметрической модели rNPV, описанной в настоящей статье, позволяет существенно снизить среднюю ошибку выборки, тем самым повышая точность модели.

Подробнее о RFG узнайте на нашем сайте: