Размещать цены на сайте клиники стоит. Например, такое указание есть в рекомендациях Минздрава. Пока эти требования нельзя считать строгими, но цены могут помочь наладить контакт с клиентом и продвинуть сайт в поисковой системе.
А индексируются ли цены и названия услуг, которые выводятся шорткодами?
Здравствуйте! Да, индексируются. Так как обработка шорткодов выполняется на бэке, до отправки контента получателю. То есть поисковые боты, как и браузеры посетителей сайта, получают уже готовую верстку, а не шорткоды.