История интересная. Но не чём, ни отличается от перелётов по России. Один в один. Паспорт только не можно не международный. Тот же вет контроль, тоже чипирование. Ограничение веса 8 кг. Предупреждение заранее о перевозке. 
И одна заминка, далеко не каждая авиакомпания перевозит животных в багаже. С нашего города, в багаже животных не возить вообще никто. 
Так, что после того как наш питомец поправился, авиа сообщение для нас закрыто. Только ж/д. Где все точно также, ну разве досмотра меньше.
 Представляю, сколько Вы натерпелись в первый раз. )))).