Прогнозы погоды, теория хаоса, рынки

Когда говорят о прогнозах погоды, вспоминается история нобелевского лауреата по экономике Кеннета Эрроу, рассказанная Питером Бернштейном в книге «Против богов. Укрощение риска». Во время Второй мировой войны Кеннет Эрроу был синоптиком ВВС США, которому было поручено делать прогнозы на следующие несколько месяцев. Эрроу быстро понял, что долгосрочные прогнозы бесполезны и предложил прекратить их делать, но последовал ответ: «Командующий хорошо понимает, что точность прогнозов крайне низкая. Однако они нужны ему для целей планирования».

Прогнозирование погоды прошло долгий путь. В 650 г. до н. э. вавилоняне пытались предсказать погодные условия, основываясь на характере движения облаков. Три столетия спустя Аристотель написал «Метеорологику», рассуждая о таких явлениях, как дождь, град, ураганы и молнии. Многое из этого оказалось неверным, но это одна из первых попыток подробно объяснить погоду.

Лишь в 1859 году Метеорологическая служба Великобритании выпустила свой первый прогноз погоды для судоходства. Два года спустя служба опубликовала свой первый публичный прогноз погоды. Хотя метеорологические измерения со временем улучшились, масштабные изменения в прогнозах произошли с использованием компьютерного моделирования. Это началось столетие спустя, в 1960-х годах.

С тех пор прогнозы значительно улучшились.

Метеорологическое бюро заявляет, что его четырехдневные прогнозы сейчас так же точны, как и однодневные прогнозы 30 лет назад.

Национальный центр ураганов США публикует данные об «ошибке отслеживания» ураганов и циклонов — ошибке в том, где обрушивается ураган. Это показано на диаграмме ниже, начиная с 1960-х годов.

Каждая линия представляет собой ошибку прогнозов на разные периоды времени.

Ошибка отслеживания, особенно для долгосрочных прогнозов, со временем уменьшилась. Например, в 1970-е годы ошибка 48-часового прогноза составляла от 200 до 400 морских миль; сегодня это около 50 морских миль.

Можно представить данные другим способом. На диаграмме ниже каждая линия представляет собой среднюю ошибку за каждое десятилетие. На горизонтальной оси расположен период прогноза, опять же от 0 до 120 часов.

72-часовая ошибка в 1960-70-х годах составляла более 400 морских миль. Сегодня это менее 80 миль.

Метеорологи теперь могут делать довольно точные прогнозы о том, где обрушится ураган, за три или четыре дня вперед, что позволяет жителям подготовиться, одновременно предотвращая ненужную эвакуацию, которая могла быть осуществлена в прошлом.

Европейский центр среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF) публикует анализы своих ошибок с течением времени. Это показано на диаграмме ниже.

Прогнозы на три дня — показаны синим — были довольно точными с 1980-х годов и со временем стали лучше. Сегодня точность составляет около 97%.

Самые большие улучшения касаются более длительных временных рамок. К началу 2000-х годов 5-дневные прогнозы имели 80-и процентную точность. Сегодня 7-дневные прогнозы достигают этого уровня точности. 10-дневные прогнозы пока не совсем точны, но становятся лучше.

Почему прогнозы погоды улучшились? Несколько факторов:

Улучшился сбор данных. Обширные наблюдения с более высоким разрешением могут использоваться в качестве входных данных для моделей погоды. Больше и лучше спутниковых данных, наземные станции покрывают гораздо больше территорий по всему миру и имеют более высокую плотность.

Эти данные затем вводятся в модели для прогнозирования погоды. Компьютеры, на которых работают модели, стали намного быстрее. Метеорологические бюро теперь разбивают мир на сетки все меньших и меньших квадратов. Если когда-то они моделировали мир в виде квадратов шириной 90 километров, то теперь они сократились до сетки квадратов шириной 1,5 километра. Методы преобразования наблюдений в результаты моделирования также улучшились. Мы перешли от очень простых представлений о мире к методам, которые могут более детально охватить сложность всей системы.

Но у всего есть свои ограничения…

Раньше считалось, что событиями, которые изменили мир, были большие бомбы, маньяки-политики, огромные землетрясения или массовые перемещения населения, но в середине прошлого века стало окончательно ясно, что это не совсем так. Согласно Теории хаоса, события, которые изменяют мир - это очень часто крошечные события. Бабочка машет крыльями в джунглях Амазонки и впоследствии половину Техаса разрушает шторм.

Концепция «эффекта бабочки» приписывается Эдварду Лоренцу (1917–2008). Лоренц был метеорологом и математиком, который успешно объединил эти две дисциплины для создания Теории хаоса.

Интерес Лоренца к хаосу появился случайно, когда он работал над предсказанием погоды в 1960-х. Принцип модели Лоренца на самом деле был очень прост: основываясь на вводимых параметрах погодных условий, компьютерная модель могла дать прогноз на небольшой период времени. Данные этого расчета становились основой для последующих вычислений и так далее. Его заинтересовала некоторая особенность решения, которая возникала в середине интервала счёта, и поэтому он повторил вычисления с этого момента. Результаты повторного счёта, очевидно, совпали бы с результатами первоначального счёта, если бы начальные значения для повторного счёта в точности были равны полученным ранее значениям для этого момента времени.

Погодное моделирование Лоренц выполнял на одном из первых компьютеров, которые были крайне низко производительными. Поэтому, чтобы сэкономить время, он запустил моделирование, сократив для ключевых параметров (давление, температура, сила ветра и другие) количество знаков после запятой. Например, значение 0,731127 было напечатано как 0,731. Разница всего 0,000127! К его удивлению, погода, которую машина начала предсказывать, полностью отличалась от погоды, рассчитанной прежде. Это несущественное отличие не должно было иметь фактически никакого эффекта. Вновь посчитанное решение некоторое время хорошо согласовывалось со старым. Однако, по мере счёта расхождение возрастало, и новое решение всё меньше напоминало старое.

То есть, если взять и смоделировать погоду с определенными начальными значениями температуры, скорости ветра и влажности и другими параметрами, а потом повторить опыт с другой погодной системой, которая по исходным условиям практически не отличается от первой, то вторая система будет вести себя вовсе не так, как первая. Со временем их поведение будет различаться все сильнее и сильнее, и очень скоро это будут две совсем разные, нисколько не похожие одна на другую системы. Шторм с громом и молниями вместо спокойной солнечной погоды.

Он стал искать причину ошибки, проверив даже вакуумные лампы компьютеров. Но в конце концов понял, причина была округлении до третьего знака. С его точки зрения, последние цифры могли оказывать на конечный прогноз погоды такой же результат, как взмах крыльев бабочки в Бразилии на погоду в Техасе.

Это шло вразрез с принципами ньютоновской механики, говорящей о том, что малые помехи на входе, должны приводить к малым изменениям на выходе.

То, что наблюдал Лоренц, теперь называется той самой существенной зависимостью от начальных условий, о которой говорил Пуанкаре. Малейшие изменения в первоначальных условиях вызывают большие изменения в результате. И даже если мы сделаем замечательные математические модели поведения погоды, даже если мы построим суперкомпьютеры, которые будут прекрасно их обсчитывать, и расставим метеостанции в каждом квадратном километре или метре Земли, все равно это позволит увеличить точность прогнозов погоды совсем чуть-чуть.

Проще говоря, Лоренц предположил, что модели прогнозирования погоды неточны, потому что невозможно знать точные начальные условия, а их небольшое изменение может испортить результаты за счет нелинейности и накопления ошибок. Чтобы сделать концепцию понятной для ненаучной аудитории, Лоренц начал использовать аналогию с бабочкой.

Маленькая ошибка в исходных данных увеличивается с течением времени. Это же вывод касается прогнозов состояния всех сложных систем, особенно суперсложных, к которым относятся все системы с участием человека. Финансовый рынок в первую очередь. Да, частный инвестор из Москвы, продающий несколько акций, теоретически, может вызвать резкое падение на всех биржах мира.

Еще один пример - бильярдные шары. Ударяем в бильярдный шар кием, и он начинает катиться по столу, отскакивая от бортов. Теоретически это крайне простая система, почти ньютоновская. И если точно знать силу, с которой ударили шар, массу шара и угол, под которым этот шар ударяется о стенки, то можно легко просчитать дальнейшее поведение шара. В теории мы можем предсказать поведение шара на очень долгое время, если он все время будет ударяться о борта стола, вплоть до того, что можно точно определить местонахождение шара, скажем, через три часа от исходной точки. Но на самом деле оказывается, достоверно предсказать поведение шара можно только на несколько секунд. Потому что практически сразу же на поведение шара начинают оказывать воздействие очень малые случайности – неровности на его поверхности, мелкие включения в шерстяном покрытии стола… И очень скоро эти случайные мелочи разрушают все самые точные расчеты. С каждым новым столкновением ошибки накапливаются, и любое даже самое малое воздействие быстро достигает макроскопических размеров. Одно из основных свойств хаоса – экспоненциальный рост ошибок. Вот так и получается, что даже очень простая система бильярдных шаров на столе ведет себя практически непредсказуемо. А если скруглить углы стола, система становится хаотической после первого отскока шара от борта. Ее состояние невозможно предсказать практически сразу.

Лоренц всегда подчеркивал, невозможно узнать, что именно подвело систему. Бабочка - это символическое представление неизвестной величины.

Он стремился оспорить использование прогностических моделей, которые предполагают линейную, детерминированную прогрессию и игнорируют возможность изменения траектории движения. Даже самая маленькая ошибка в первоначальной настройке делает модель бесполезной, поскольку неточности усугубляются с течением времени. Это происходит в большинстве систем, независимо от их простоты или сложности.

Эффект бабочки несколько унизителен - модель, которая обнажает недостатки других моделей. Это показывает, что наука менее точна, чем мы предполагаем, поскольку у нас нет средств делать точные прогнозы из-за экспоненциального роста ошибок.

Когда только появились компьютеры, многие люди верили, они помогут нам понять сложные системы и делать точные прогнозы. Люди тысячелетиями были рабами погоды, а теперь они хотели взять все под свой контроль. Совершив одну невинную ошибку, Лоренц потряс мир прогнозов, посылая рябь, которая распространилась далеко за пределы метеорологии.

Открытие Лоренца было так значимо, что знаменитый физик Ричард Фейнман даже называл теорию хаоса одним из трех триумфов человеческой мысли в 20 веке — наряду с теорией относительности и квантовой механикой.

Фондовый рынок - это тоже хаотическая система. Очень часто большие колебания цен вызывают крошечные, совсем незаметные факторы. Это делает невозможным предсказание будущего. Успехи и неудачи компаний кажутся случайными, периоды экономического роста и упадка берут начало из ниоткуда. Это результат экспоненциального воздействия микроскопических стимулов - экономический эквивалент эффекта бабочки.

Мы живем во взаимосвязанном или, скорее, гиперсвязанном мире. Организации и рынки ведут себя словно сети. Это и вызывает хаотическое и сложное, а не линейное поведение.

Подготовиться к будущему и увидеть логику в хаосе поведения цен акций, самих компаний, потребителей непросто. Некогда могущественные гиганты (General Motors, General Electric, Nokia) рушатся, отставая от времени. Крошечные стартапы поднимаются из ниоткуда и захватывают целые сектора. Небольшие изменения в существующих условиях и технологиях меняют образ жизни людей, как когда-то появление Ipad оказало влияние на рынок услуг присмотра за детьми – упал спрос на нянь. COVID-19 вознес на небеса компанию Zoom, компании FAANG и сервисы доставки. Или вспомните историю с ростом цены акций GameStop. Когда, по сути, один человек с помощью социальной сети способствовал развороту цен на акции небольшой компании, плавно идущей к банкротству, вверх. И в течение нескольких дней ее капитализация выросла до уровня крупнейших корпораций мира, поставив на колени некоторые хеджфонды. Он стал крылом той самой бабочки Лоренца.

Ну и наконец встреча нескольких человек в коридорах Google в 2017 году привела к появлению современного искусственного интеллекта, а вместе с ним много триллионной индустрии ИИ и ее главного бенефициара Nvidia.

По своей природе все рынки хаотичны, и кажущиеся несущественными изменения могут подтолкнуть бизнес и акции вверх или вниз. Глобализация и частые сдвиги в предпочтениях потребителей в отношении продуктов и услуг ускорили создание хаоса на рынке из-за наплыва фирм, продуктов и бизнес-стратегий. Теория хаоса на рынках рассматривает стратегические и динамичные действия конкурирующих фирм, которые очень чувствительны к существующим рыночным условиям, вызывающим эффект бабочки.

Начальные условия (экономические, социальные, культурные, политические), в которых создается бизнес, существенно влияют на его успех или неудачу. Лоренц обнаружил, что малейшее изменение предварительных условий приводит к другому результату в прогнозах погоды, и мы можем считать то же самое справедливым для бизнеса и фондовых рынков. Первые несколько месяцев и лет - это решающее время, когда процент неудач является самым высоким и формируется основная бизнес-модель организации. Можно сказать, любое из ранних решений, достижений или ошибок может стать тем самым взмахом крыла, который создаёт шторм и создаст новый Facebook или Tesla.

Микроскопическое изменение в начале может потом привести к весьма непредсказуемым последствиям. Понимание того, как устроен данный эффект - нелинейность и экспоненциальное накопление ошибок, может дать другой взгляд на принятие решений в бизнесе, инвестициях, трейдинге и многом другом.

Хорошего дня! заходите на тг канал https://t.me/TradPhronesis