История с вычислениями. Эпизод первый: в начале были счеты
Компьютеры сегодня отвечают за огромное количество задач, начиная от нашей переписки с друзьями и заканчивая полетами в космос и медицинской помощью. Это тем удивительнее, что любой компьютер умеет только считать и решает все задачи при помощи расчетов. А ведь всего двести лет назад никакой техники для вычислений не было и в помине, а самые простые арифметические действия требовали больших усилий.
В этой серии статей мы рассказываем об истории компьютеров и — шире — информационных технологий в России. В первой части поговорим о том, откуда взялись счеты — уникальный русский счетный прибор, бывший в употреблении четыре века.
Материал подготовлен к десятилетию факультета компьютерных наук ВШЭ
Человек научился считать едва ли не раньше, чем говорить. Антропологи полагают, что уже в палеолитических наскальных рисунках видна способность выделять в окружающем мире отдельные элементы и воспроизводить их в произвольном количестве.
Поначалу для счета хватало пальцев рук и ног, но постепенно он стал затрагивать все больше объектов. В ход пошли другие части тела, а затем и вспомогательные предметы — палочки, кости, камешки.
Когда же количество объектов для подсчета выросло ещё больше, то уже и предметы для счёта стали неудобны. Посудите сами: затруднительно считать даже несколько десятков камешков, не говоря уже о сотнях и тысячах. Поэтому с усложнением человеческой цивилизации происходит качественный переход: теперь значение имеет не количество камешков, а их позиция. Так зародилась позиционная система счисления, которой мы пользуемся по сей день.
Неизвестно, где и когда именно произошел этот сдвиг. Историки считают, что позиционной системой пользовались уже древние вавилоняне. Египтяне и греки использовали для счета покрытую песком дощечку. На ней прочерчивались линии, определяющие разряды чисел, а затем на линиях и между ними располагались камешки. Такая дощечка получила название «абак» — по всей видимости, от общесемитского корня со значением «пыль, мелкий песок».
Римляне переняли абак вместе с другими элементами греческой цивилизации. Они значительно усовершенствовали его: ранее камешки были отделены от доски и передвигались по нарисованным линиям, а в Риме линии заменили углублениями, внутри которых передвигались костяшки. Таким образом, римский абак стал первым в истории счетным прибором.
От латинского calculus — камешек — во многих языка произошли слова, связанные с вычислениями. В том числе английское calculus — математический анализ — и русское «калькулятор».
Популярность абака в Римской империи понятна — совершать математические операции с римскими цифрами было мучительно сложно. Попробуйте, например, перемножить XXI и CXXVI. Тогда как абак позволял упростить расчёты.
После падения Рима потребность в вычислениях в Европе резко сокращается, и про абак забывают до X века, когда его переоткрывает учёный Герберт Орильякский (он же папа римский Сильвестр II). Он не то сам изобретает абак, не то совершенствует его арабский вариант. Благодаря Герберту абак снова входит в употребление в Европе.
В начале XIII века великий математик Фибоначчи пишет «Книгу абака», где рассказывает о трех способах вычислений — на пальцах, на абаке Герберта и письменно, при помощи недавно появившихся арабских цифр.
Абак окажется вытеснен из этого списка лишь к XVIII веку, когда широко распространятся дешевая бумага и привычные нам алгоритмы вычислений (в том числе использование знаков «+», «–», «=»). А до тех пор разные версии абака — счет на линиях, счет жетонами — были главными инструментами купцов, счетоводов и математиков.
Абак и его потомки оставили значительный след в европейской культуре. С помощью жетонов считают персонажи пьес «Зимняя сказка» Шекспира и «Мнимый больной» Мольера. Философ и математик Лейбниц предпочитал счет жетонами вычислениям на бумаге. Даже английское слово exchequer (казначейство) отсылает к рисунку в виде шахматной доски, на которой раскладываются жетоны, поэтому раньше этот орган по-русски назывался «Палата шахматной доски».
Доподлинно неизвестно, когда абак появился на Руси. В середине XX века историк Иван Спасский выдвинул гипотезу о том, что в средние века на Руси существовал особый род абака — «счет костьми». На его существование указывают несколько косвенных признаков:
- Свидетельства иностранных путешественников Генриха фон Штадена (XVI век) и Адама Олеария (XVII век) о том, что русские используют для счета плодовые косточки.
- Арифметические задачи из правового кодекса Русская Правда, которые связаны с вычислением неправдоподобно высокой стоимости продуктов, произведенных в некоей вотчине.
- Книга 1136 года «Учение им же ведати человеку числа всех лет» ученого Кирика Новгородца, посвященная календарным вычислениям. Особенности записи чисел указывают на то, что Кирик использовал какой-то способ их наглядного представления, а не письменный счет.
На основании этих свидетельств историки (прежде всего, Рэм Симонов) пришли к выводу, что на Руси абак появился в XI–XIII веке и существовал как минимум до середины XVII века. Гипотеза о русском архаическом абаке получила и другие подтверждения: так, археологи обнаружили в захоронениях XI века кошельки с плодовыми косточками.
Во второй половине XVI века вводится новая форма поземельного налога с общей окладной единицей — большой сохой. Эта система налогообложения требовала приведения в соответствие с большой сохой земель разного качества, которыми владели люди разных сословий. Для этого был создан целый комплекс математических операций — «сошная арифметика».
По всей видимости, именно сошная арифметика вызвала к жизни «дощаной счет» или счеты. Первые счеты, возникшие для нужд сошной арифметики, имели четыре или два счетных поля, а часть рядов имели менее десяти костяшек, что было необходимо для операций с дробями.
Интересно, что самые ранние русские счеты хранятся в Великобритании, куда их привез еще в 1618 году англичанин Джон Традескант — старший. Он изучал русскую флору и фауну в районе Северодвинска и, видимо, там приобрел карманные счеты, которые включил в свой кабинет редкостей. Слово «счеты» впервые встречается в документе 1658 года, а уже в 1670 году Тайный приказ покупает их по сравнительно низкой цене — 12 копеек за штуку.
Легко понять, почему счеты появились и получили распространение в России. Сработали те же факторы, которые привели к появлению абака в Римской империи: неудобная система записи чисел (при помощи букв алфавита), недостаток дешевого материала для письма, наконец, отсутствие единой системы записи арифметических операций. В таких условиях представление чисел в виде костяшек на счетах позволяло выполнять вычисления даже необразованным людям.
К концу XVII века в Европе и в России старый абак (в виде счета на линиях) оказался заменен: там — вычислениями на бумаге, здесь — счётами. В XVIII веке счеты приняли ту окончательную форму, которую сохраняли до конца XX века.
Счеты появились не только в России. Очень похожи на них китайский суаньпань и японский соробан. Китайцы начали использовать счетные доски и палочки еще в IV веке до нашей эры. К VI веку они приобрели вид жетонов на клетчатой доске (вспомните английский exchequer). А суаньпань окончательно сложился в XIII веке. Через три столетия он попал в Японию, где был немного изменён и получил название соробан. Гипотеза о том, что русские счеты были заимствованы из Азии, появилась в XVII веке, когда голландец Николаас Витсен, знакомый с суаньпанем, побывал в России и увидел там счеты. Другие источники ее не подтверждают, зато она дает нам еще одно доказательство того, что облик русских счетов сложился уже к середине XVII века.
В завершение нашего краткого обзора истории абака и счетов стоит отметить две особенности последних. Во-первых, счеты — прибор, применявшийся исключительно на территории России (позднее — по всему Советскому Союзу). Они не снискали популярности ни в Европе, ни в США.
Для европейцев счеты «открыл» французский математик и инженер Жан-Виктор Понселе. Он участвовал в наполеоновском походе 1812 года, был взят в плен и до 1814 года содержался в Саратове. Там он познакомился с употреблением счетов и, вернувшись во Францию, принялся вводить их в обиход — но не как прибор для вычислений, а как пособие для обучения школьников арифметике. Благодаря усилиям Понселе и наглядности вычислений на счетах, к концу XIX века они широко распространились в европейских и американских школах.
Во-вторых, счеты — очень совершенный счетный прибор. Они не изменялись с XVIII века до тех пор, пока их окончательно не заменил электронный калькулятор. Впрочем, здесь следует уточнить, что счеты наилучшим образом подходят для сложения и вычитания; умножать на них уже сложнее, а делить довольно затруднительно.
Многие изобретатели старались восполнить этот недостаток, конструируя усовершенствованные счеты. Решения предлагались самые разные: генерал-майор Фёдор Свободской предложил объединять в одной настольной раме до 30 обычных счетов и откладывать на них промежуточные результаты (это были своего рода счеты с оперативной памятью). Изобретатели Фёдор Езерский и Николай Компанейский каждый предложил счеты, совмещенные с передвижными таблицами умножения, а Владимир фон Бооль объединил двое счетов и доску для записей. Подробнее прочитать о разных попытках усовершенствовать счеты (и почему из них ничего не вышло) можно в этой статье:
В середине 1850-х годов писатель Иван Гончаров совершил кругосветное путешествие, которое описал в книге «Фрегат “Паллада”». По его словам, идеальный англичанин носит с собой «машинку, которая сама делает выкладки: припоминать и считать в голове неудобно». Русскому же барину слуга «достает со стены машинку, то есть счеты». Так счеты и остались уникальной русской вычислительной машиной, дошедшей в первозданном виде от эпохи Ивана Грозного до персональных компьютеров.