В службе поддержки мне ответили, что технической возможности передавать название клиента в Telegram нет. Поэтому я решила создать костыль в виде бота, которому можно было бы пересылать уведомления от официального бота, а он бы связывал название клиента и его логин в Директе посредством интеграции с Google Sheets. За помощью я обратилась к ChatGPT.