Зачем бизнесу математическая оптимизация?

В современном мире, где конкуренция на рынке становится все более острой, бизнесу необходимо находить новые способы повышения эффективности и снижения затрат. В этих условиях компании стремятся использовать различные инструменты для оптимизации своих процессов, улучшения качества обслуживания клиентов и повышения прибыльности. В этом контексте особенно актуальными становятся методы математической оптимизации, поскольку они позволяют принимать обоснованные решения на основе анализа данных и моделирования различных сценариев. Михаил Красильников, директор департамента разработки и внедрения систем искусственного интеллекта BIA Technologies, рассказывает, что такое математическая оптимизация, как она применяется в бизнесе и каких улучшений помогает достичь.

Что такое математическая оптимизация?

Ключевыми понятиями, которыми оперируют в методах математической оптимизации являются целевой показатель и набор сопутствующих ограничений. Целевой показатель — это величина, показывающая качество работы компании. С помощью математической оптимизации ее минимизируют или максимизируют — в зависимости от того, затраты это или прибыль. При этом в бизнес-процессах всегда есть ограничения: они связаны с мощностью оборудования, количеством сотрудники и т.п. К примеру, если конвейерная линия может выпускать максимум 100 единиц товара А либо 200 единиц товара Б в сутки, мы не сможем выпустить 500 единиц любого из товаров при всем желании. Однако с помощью математической оптимизации можно подобрать такую комбинацию товаров А и Б, при которой выработка станет максимальной из возможных.

Чтобы найти оптимальные значения целевых показателей, приходится сравнивать и перебирать множество вариантов. Например, транспортная компания хочет оптимизировать доставку товаров клиентам: нужно организовать расписание так, чтобы минимальное число машин доставляли максимальное количество грузов и при этом учесть временные предпочтения клиентов и ряд других правил. В парке компании могут быть сотни и тысячи машин, которые обслуживают десятки тысяч клиентов. Если перебирать все варианты без исключений, число сравнений будет огромным, это слишком долгий и затратный путь. Для таких задач были разработаны математические методы, благодаря которым можно рассматривать не все варианты. При таком подходе на старте исключаются заведомо неподходящие варианты, то есть мы действуем неполным перебором – более быстрым и экономичным. При этом все равно в итоге мы находим лучшее решение, поскольку сравнение проводилось только между потенциально приемлемыми вариантами.

Где применяется математическая оптимизация

Математическая оптимизация применяется в разных сферах и помогает решать задачи нескольких типов. Во-первых, это задачи, связанные с планированием. Они включают составление расписаний сотрудников, графиков работы и т.п. К примеру, в каком-нибудь ресторане пиковое время — вечер пятницы и субботы, а минимальная нагрузка — в понедельник. Соответственно, необходимо, чтобы вечером в пятницу и субботу официантов выходило больше, а в понедельник достаточно минимума. При этом существуют ограничения. Например, у каждого официанта есть свой лимит рабочих часов в неделю. Среди них, предположим, есть студенты на подработке, которые не могут выходить на работу в первой половине дня. Соответственно, с учетом этих и других ограничений рассматриваются различные варианты, и в итоге менеджер ресторана формирует расписание, которое позволяет удовлетворить повышенную потребности заведения в персонале в пятницу и субботу. А большинство выходных ставится на понедельник, чтобы в пиковые дни сотрудники могли выйти на смену.

История с рестораном — лишь один из множества примеров. Планировать с помощью математической оптимизации можно не только расписания сотрудников. К примеру, на предприятии применяется разные тарифы за электроэнергию в течение суток. Соответственно, выгодно запускать оборудование на полную мощность, когда цена на электричество минимальна. Но при этом оборудование обслуживается сотрудниками, и даже если самый низкий тариф с полуночи до шести утра, полностью переходить на ночную смену может быть неоптимальным вариантом, поскольку тогда сотрудникам придется платить надбавку. Могут накладываться и другие ограничения, например, на шум и т.п. Благодаря математической оптимизации составляется график работы предприятия, учитывающий все эти моменты. Перебираются варианты, дающие самую большую выработку при минимальных сопутствующих затратах с учетом действующих ограничений.

Еще один тип задач — определение цены на товар в зависимости от спроса. Такие задачи актуальны в первую очередь для ритейла. К примеру, если супермаркет получает скоропортящийся товар, он должен продать его как можно быстрее. Можно поставить минимальную наценку, и тогда продукт разберут быстро, но выручка ритейлера будет минимальной. Однако если слишком завысить цену, то продукт может залежаться, и ритейлеру придется списывать его и терпеть убытки. Математическая оптимизация помогает найти золотую середину: подбирается максимально высокая цена из возможных, позволяющая сбыть запасы товара до того, как он станет непригодным.

Существует также тип задач, связанных с разработкой ПО. Если в компании используются решения от разных компаний-разработчиков, между ними могут возникать конфликты. Методами математической оптимизации перебираются различные конфигурации, и в итоге составляется такая сборка, где не будет никаких конфликтов.

Кроме того, математическая оптимизация повсеместно задействуется в курьерской доставке. Один из примеров был приведен выше – когда минимум машин объезжает максимум клиентов. Однако ее можно применять и при формировании заказов на доставку еды. Раньше службы по доставки еды применяли правило «один курьер — один заказ». Но с применением методов оптимизации, стало возможно без потери качества услуги составлять такой маршрут, который позволит отвезти еду сразу двум-трем клиентам, которые находятся близко друг от друга, что позволяет уменьшить затраты.

Пошаговое внедрение

Внедрение инструментов математической оптимизации начинается со сбора бизнес-правил, составления списка ограничений и определения целевых показателей, которых требуется достичь. Показателей может быть несколько, а может быть только один. Сразу же необходимо определить, по каким метрикам будет проводиться оценкам результатов внедрения. Этот показатель должен быть максимально оцифрованным и рассчитываться исходя из данных, содержащихся в информационных системах предприятия. Его нередко путают с бизнес-KPI, что неправильно — в большинстве случаев они не равны.

На втором этапе проводится сбор данных, иными словами, условий задачи. Например, если требуется составить рабочий график, консолидируется информация о всех сотрудниках: в какие дни они готовы выходить на работу, сколько часов в неделю работают, какое время суток для них предпочтительнее и так далее.

На третьем этапе создается прототип алгоритма, который берет выгруженные из систем предприятия данные и составляет расписание для каждого конкретного сотрудника. После этого выводятся статистические показатели, с помощью которых оценивается качество расписания.

На четвертом этапе полученные решения анализируются, а после, при необходимости, корректируются исходные требования. Дело в том, что на старте отсутствует полное представление о том, как будет выглядеть система, что может привести к некоторым неточностям в требованиях. Может так оказаться, что не все они были оптимальны и реализуемы. После создания прототипа, проще ориентироваться, как будет работать система, поэтому требования и данные могут меняться и дополняться.

На пятом этапе, когда сделано необходимое для отработки запроса количество итераций, прототип уже близок к рабочей версии, производится внедрение для работы в непрерывном контуре. То есть обмен данными идет уже не на периодических выгрузках, а в режиме реального времени, а система запускается регулярно.

Последний, шестой этап — это отладка, после которой проводятся тестовая и опытная эксплуатация, а затем решение запускается в режиме промышленной эксплуатации.

И в заключение важно подчеркнуть, что успех оптимизации зависит от квалификации специалистов, которые занимаются этим процессом, а также от качества данных, с которыми предприятие вступает эту работу. Часто информация в компаниях собирается несистемно и хранится выборочно. Поэтому такие данные чаще всего возникает необходимость их улучшать, чтобы на их основе можно было провести успешную математическую оптимизацию. Без этого качественного фундамента добиться значительных результатов будет сложно.

Тем не менее, при правильном подходе и внимании к деталям, компании могут не только оптимизировать свои процессы, но и значительно повысить свою конкурентоспособность. В конечном итоге, качественная оптимизация открывает новые горизонты для роста и развития, позволяя организациям достигать поставленных целей и реализовывать свой потенциал на полную мощность.