Звоните в РСА, они на вашей стороне. Отказывать в оформлении не имеют права, но блок ставится на уровне менеджеров, агент за вас не получит премию, штатный сотрудник получит выговор и т.п.
Как вариант оформить ОСАГО без ограничений по водителям, но это будет сильно дороже.