Доре Фран

Скорее всего я бы выбрал вариант автономного приложения с использованием сетевого API бесплатных сервисов (чтобы это смог повторить каждый), либо просто парсинга, с информативной иконкой с числовым показателем и уведомлениями (Notifications API).

Идеальным вариантом для демонстрации, как мне кажется, было бы расширение для мониторинга конкретной информации (входящие e-mail, доступные билеты, баланс на счёте, начало трансляций и так далее) с информативными image/text-уведомлениями.

Это не требует много кода, но функционал используемых API очень показателен и информативен, который в последствии можно универсально применить под свои нужды.

мне хотелось самому написать расширение

Вот это уже другой вопрос. Поэтому я сознательно опустил тему непосредственно написания расширений, а комментарий относился именно к самой идеи/мотивации (читать: проблеме) и описал максимально быстрый и эффективный способ решения таких проблем (создание правок для сайтов).

И всё это ради 5 (3) строк кода?

По поводу самой идеи, а не инструкции по написанию расширений:
Чтобы не создавать каждый раз новое расширение для незначительных правок для каждого сайта, на котором Вам что-то захочется подправить под себя, достаточно один раз установить расширение Tampermonkey и делать это для сотни сайтов быстро и удобно в три клика (открыть меню -> создать скрипт -> сохранить).