Фонограмма также является результатом интеллектуальной деятельности и является отдельным объектом авторского права. Исключительные права на этот объект будут принадлежать исполнителю фонограммы. Поэтому, я думаю, с записью каверов проблем не возникнет.
Но если эта запись была сделана для личных целей, не связанных с коммерческой деятельностью, то тут проблем ведь не должно возникнуть.